自社の従業員の年金手帳再交付申請は、電子申請または紙媒体のいずれでも可能です。しかし、被扶養者については会社では手続きできませんので、ご本人に行っていただくことになります。貴社としては、もしもご本人が基礎年金番号が分からないようであれば、お伝えするのがよいでしょう。

　衛生管理者が結婚・離婚・養子縁組等によって氏名が変わった場合は、労働局に免許書き換えの申請が必要です。また、住所が変わった場合は必要ありません。

　さて、ご質問の労働基準監督署への届け出ですが、選任や解任の時は必要ですが氏名が変わった場合は必要ありません。

　労働保険事務組合（以下、「事務組合」という。）とは、商工会議所・商工会、事業主団体などが、事業の一環として設置して、労働保険の手続きを中小企業から委託を受けて行うところです。（「労働保険事務組合」という独立した団体、組織がある訳ではありません。）また、社会保険労務士が自らの事務所に併設する事務組合もあります。

　事務組合に事務処理を委託している中小企業にも「労働保険事務組合に委託した」という認識はあまりないかも知れません。
なぜならば、前述のように商工会議所や事業主団体が行っているので、そのサービスの一つを利用している、という意識ではないでしょうか。また、社会保険労務士に社会保険手続き・給与計算・労務管理などを委託している場合も、その社労士事務所が提供している業務の一つと受け止めている事が多いと思います。

　ところで、事務処理を委託すれば、手数料も発生します。（金額は事務組合によって異なります）手数料の請求も1年に1回の労働保険料の申告時に労働保険料と一緒に請求される形になっているので、手数料を意識することも少ないかも知れません。

　特別加入したい、という場合には、まずお付き合いのある社会保険労務士に相談する、社会保険労務士が周りにいなければ商工会議所か商工会に相談する、という事が良いでしょう。


ご参考までに、労働保険事務組合には全国団体もあります。「一般社団法人全国労働保険事務組合連合会」です。HPもあります。↓

https://www.rouhoren.or.jp/

その歴史も記載されています。
https://www.rouhoren.or.jp/system/