その通りです。以下、住所変更届と氏名変更届に分けて説明します。

【　住所変更届を出さなくてもよい場合と出す場合　】
　基礎年金番号と個人番号（マイナンバー）が結び付いている人であれば住所変更届の手続きは不要です。
（平成30年3月5日から不要になりました。）

　住民票の変更が反映されますので、ねんきん定期便がきちんと新しい住所に送られてきます。
　　https://www.nenkin.go.jp/service/kounen/kenpo-todoke/hihokensha/20150513.html

　ただし、次のような場合は住所変更届の提出が必要です。
　1　基礎年金番号と個人番号が結び付いていない人
　2　住所提出の必要な健保組合に加入している人（健保に提出）

　なお、もともと雇用保険では住所の登録はありません。退職時に離職証明書（離職票）に住所を記載すれば足ります。


【　氏名変更届を出さなくてもよい場合と出す場合　】
　住所変更届と同じく、基礎年金番号と個人番号が結び付いていれば、氏名変更届の手続きは不要になっています。
　　https://www.nenkin.go.jp/service/kounen/jigyosho-hiho/hihokensha1/20140930.html

　ただし、次のような場合は氏名変更届の提出が必要です。

　1　基礎年金番号と個人番号が結び付いていない人
　2　健保組合に加入している人（健康保険証に表示される氏名を変えます。）
　3　本人ではなく、被扶養者の氏名が変更になるとき（この場合は健康保険被扶養者（異動）届を提出します。）

　中小企業でも海外に事業所を持つことは珍しくない時代ですが、社員が海外に赴任する、または日本に帰任した時に行う手続きがあります。「介護保険適用除外等該当・非該当届」です。

　海外にいる時（＝日本では非居住者）は介護保険の適用除外です。そのための手続きです。（適用除外に該当する）
給与からは介護保険料を控除しないことになります。

　そして、日本に戻ってきた時は、再び介護保険の適用となります。つまり、「適用除外」を「非該当」にする、ということで非該当届として提出します。（二重否定なので分かりにくい・・・）
　　https://www.nenkin.go.jp/service/kounen/jigyosho-hiho/hihokensha2/20120803-02.html

　国内外を転勤する従業員が少ない会社では忘れやすい手続きです。住民票の除票を添付して提出します。
（ちなみに、非居住者は住民税も支払わなくなります。）

　
　2月1日が雇用契約の初日ですから、当日が休日であっても、社会保険・雇用保険の加入は2月1日とすべきでしょう。

　さて、2/1（土）でも2/3（月）でも大きな違いはないのでは？という疑問も出てくるでしょう。

　確かに、どちらの日でも社会保険料は変わりません。しかし、次のような問題が生じます。

　　□    雇用保険の被保険者期間が短くなる。

　離職して転職先を探す時に基本手当（失業給付）をもらいます。
　基本手当の給付日数は被保険者期間が長くなると増えます。↓
　https://www.hellowork.mhlw.go.jp/insurance/insurance_benefitdays.html

　　例えば、自己都合で退職した場合、被保険者期間が、10年未満であると90日、10年以上であると120日となります。

　ご質問のケースでは2/1に資格取得した場合と、2/3に資格取得した場合では2日間の差が生じます。
　　この2日の差が、被保険者期間10年以上になるか否か、という事につながる可能性もあります。

□    社会保険の被保険者期間が前職との間で断続してしまう。
　退職後に傷病手当金や出産手当金をもらう場合の条件の一つに「1年以上の被保険者期間」があります。　↓
　https://www.kyoukaikenpo.or.jp/g6/cat620/r307/#q6
（健康保険法　第104条）

　そして、「1年以上の被保険者期間」は転職をするなどして、会社が変わった場合でも通算されますが、それは、1日の断続期間もない場合に通算されるという事です。

　つまり、ご質問のケースで入社予定の人が前職を1/31で退職して、同日まで健康保険の被保険者であった場合、2/1の社保加入であれば被保険者期間に1日も断続がないですが、2/3だと断続となってしまいます。

　従いまして、前述の通り、ご質問のケースでは雇用契約の開始日である、2月1日を社会保険・雇用保険の資格取得日としてください。

退職する場合、給与計算期間の締め日で辞める場合もありますし、月の末日で辞める場合もあります。

貴社では、締め日＝月末ということですね。

さて、ご質問にあるように会社も社員も、「社会保険料が1ヶ月分得になるから」という理由（誤解）で
31日ではなく30日を退職日とする、というケースがあります。（大の月の場合）

☆☆☆☆　社会保険の保険料はいつまで支払うか？　☆☆☆☆

退職する場合、社会保険料は「資格喪失日の属する月の前月」まで支払う必要があります。
非常に分かりにくい表現ですよね。具体的には次の通りとなります。
 

　　　　　　　　　　退職日                 資格喪失日                        資格喪失日の属する月                    その前月

　　　　　　　　　　12月30日       　   12月31日                                      12月                                  11月

　　　　　　　　　　12月31日        　  　1月1日                       　               1月                                  12月

 
つまり、30日退職では、12月の社保料を労使ともに支払いませんが、31日退職では、12月の社保料を労使ともに支払います。
これをもって、「月の末日の前日で退職すると得だ」という誤解が生じているようです。
 

　　　　　　　　　　　　　☆☆☆☆　社会保険料は1日でも1ヶ月分を支払う　☆☆☆☆

それでは、なぜ誤解なのでしょうか？　例えば、12月30日で退職すると、12月31日には会社で交付された健康保険証は使えません。
12月31日だけでも、国民健康保険に加入して、国保の健保証を使うことになります。同時に国民年金も1ヶ月分を支払うことになります。

12月に社会保険料を支払わないで良い訳ではありません。12月には国民健康保険・国民年金を支払うのです。

つまり、12月1日から12月30日は会社員として、健康保険・厚生年金保険に加入します。しかし、この保険料は支払いません。
そして、12月31日は1日だけですが、国民健康保険・国民年金の12月保険料を支払います。

繰り返しとなりますが、社会保険料の1ヶ月分を得した訳ではないですよね。

強いて言えば会社の法定福利費が1ヶ月分だけ少なくなりますが、それを目的とするのは、会社の姿勢としていかがなものでしょうか。

やはり、12月31日に退職であれば、その通りに手続きをして、12月分も社会保険料を労使ともに支払うべきでしょう。

（もちろん、次の職場に12月31日に入社するとか、12月31日から海外留学をするなどの理由であれば、12月30日を退職日とすることでおかしくはありません。）

　ご認識の通り、年収が130万円以上となったので、この方は配偶者（夫）の被扶養者から外れることになります。そして、ご自身で社会保険（年金・健保）に加入することになるのですが、勤務先の社会保険となるか、お住まいの市区町村での社会保険となるかは、勤務時間によって決まります。

　社会保険の被保険者資格は、原則として週30時間以上勤務する場合に生じます。この方は貴社での勤務時間が週20時間ということですので、貴社の社会保険には加入できません。ご自身で国民健康保険・国民年金に加入することになります。

　なお、週20時間以上でも従業員数（正確には厚生年金の被保険者数）が501人以上の企業では社会保険に加入する必要があります。貴社は従業員数が約100人ということですので、前述の通り、国民年金と国民健康保険に加入することになります。